Lyssnade förra veckan på några korta radioessäer producerade av OBS, om språk, sanning, rationalitet och mycket annat som rörde sig i tankarna hos några stora filosofer i början av 1900-talet. Associerar till min mattelärare Bäckis i Linköping på 80-talet, som menade att vi borde ägna universitetstiden åt sånt som vi tyckte var kul och spännande medan vi fortfarande hade chansen. Matnyttiga, användbara praktikaliteter skulle vi få nog av senare i livet. Så vi var en handfull studenteter som tillsammans med Bäckis försjönk i att studera resultaten av de febrila om än något esoteriska aktiviteter som pågick runt 1900-talets början kring matematikens och logikens grundvalar, och var gränsen går för vilka matematiska sanningar som låter sig härledas inom ramen för spelreglerna för ett giltigt resonemang.
Filosofer och matematiker som Frege, Russell, Hilbert och andra eldsjälar är vid den tiden övertygade om att där egentligen inte finns någon gräns, att det bara är hårt arbete och en tidsfråga innan man hittar en metod som för varje matematisk utsaga kan avgöra om den är sann eller falsk. “2+2=4” är sant. “Det finns ett största primtal” är falskt. Men så dyker Kurt Gödel upp, lite som en party pooper. 1931 sticker han hål på den dröm som närt hans äldre kollegor. Med sina berömda ofullständighetssatser visar han att det inom varje s.k. axiomatiskt system kapabelt nog att beskriva ens den mest grundläggande av all matematik, heltalsaritmetiken, den vi lär oss grunderna om på lågstadiet, så kommer där alltid finnas utsagor som man varken kan avgöra om de är sanna eller falska.
Matematikern Leopold Kronecker sa någon gång på 1800-talet, att ”Gud skapade heltalen, resten är människans verk”. Vem vet, kanske hade han rätt? Kanske var Hilberts och de andras strävan bara ett utslag av hybris? Med facit i hand så inser man att det bara var en tidsfråga innan det skulle komma en Gödel och så att säga ta ner deras ambitioner på jorden. Bör dock tilläggas att dessa geniers verk, trots bakslaget, påverkat den matematiska utvecklingen på ett sätt som knappast kan överskattas.
Radioessäerna från OBS spänner över ett betydligt bredare spektrum än så. Fyra avsnitt med Wittgenstein i fokus, ett med Gödel. Vart och ett tio minuter långt. Rekommenderas varmt! Länkar i rutan.
Inlägget finns även på Facebook.
Inspirerande radioessäer från OBS